Ofen auf 200°C vorheizen.
Die Süßkartoffelstücke mit Kochspray besprühen und im Ofen rösten, bis sie zart sind, etwa 30 Minuten, dabei in der Mitte der Garzeit wenden.
In der Zwischenzeit das Hackfleisch in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze braten, bis es nicht mehr rosa ist, etwa 5-7 Minuten. Das Hackfleisch in eine Schüssel geben und 2 Teelöffel Öl in dieselbe Pfanne geben. Sobald es heiß ist, Zwiebel, rote Paprika und Pilze in die Pfanne geben. Kochen, bis die Zwiebeln glasig sind, etwa 6-7 Minuten, dann den Grünkohl hinzufügen. Noch weitere 2-3 Minuten kochen lassen, damit der Grünkohl zusammenfällt. Vom Herd nehmen und das Gemüse in die Schüssel mit dem Hackfleisch geben.
Die gerösteten Süßkartoffeln ebenfalls in die Schüssel geben.
Eier, Milch, Thymian, Knoblauch, Salz und Pfeffer in einer mittelgroßen Schüssel verquirlen. Die Ei-Mischung zur Hackfleisch-Gemüse-Mischung geben. In eine große Auflaufform (23 x 33 cm) geben, die mit Kochspray besprüht ist.
Im vorgeheizten Ofen backen, bis es fest ist, etwa 20-25 Minuten, aber die Backzeit hängt von der Größe deiner Auflaufform ab. 5 Minuten stehen lassen und servieren.
Reste luftdicht verschlossen im Kühlschrank für 4-5 Tage aufbewahren.