In einer großen Schüssel oder einem Zip-Top-Beutel ¼ Tasse Olivenöl, Honig, Sojasauce, Fünf-Gewürze-Pulver und Knoblauch verrühren. Das Hähnchen in die Marinade geben, umdrehen, um es gut zu umhüllen, mit Plastikfolie abdecken oder den Beutel verschließen und mindestens eine Stunde oder über Nacht in den Kühlschrank stellen.
Den Ofen auf 425°F vorheizen.
Den Kohl und die Karotten auf einem mit einem Rand versehenen Blech anrichten. Mit den restlichen 2 Esslöffeln Olivenöl beträufeln und mit Salz würzen.
Die marinierten Hähnchenschenkel auf das Blech mit dem Kohl und den Karotten legen und so lange braten, bis die Karotten zart sind und die Innentemperatur der Hähnchenschenkel mit einem Thermometer ca. 35 Minuten lang 165°F erreicht.
Den Grill einschalten und weiter braten, bis die Haut der Hähnchenschenkel golden und knusprig ist, weitere 5 bis 7 Minuten.
Die Hähnchenschenkel und das Gemüse auf eine große Platte legen. Vor dem Servieren mit roten Paprikaflocken und grünen Zwiebeln bestreuen.